Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC=32°，斜邊AC＝6，將斜邊AC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)26°到達AD的位置，連接CD，取線段CD的中點N，連接BN，則BN的長為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)M為AC中點，連接AN，BM，MN，根據(jù)直角三角形斜邊中點定理得出MB=MN=，同時算出∠BMN=90°，最后利用勾股定理算出BN的長.

解：設(shè)M為AC中點，連接AN，BM，MN，

由旋轉(zhuǎn)可知：AC=AD=6，∠CAD=26°，

∵∠BAC=32°，∠ABC=90°，

∴∠ACB=58°，

∵AC=AD，N為CD中點，M為AC中點，

∴MB=MC=MN=3，

∴∠MBC=∠MCB=58°，∠MCN=∠MNC=（180-26）÷2=77°，

∴∠BMC=64°，∠CMN=26°，

∴∠BMN=90°，即△BMN為等腰直角三角形，

∴BN=.

故答案為：.