Question

【題目】若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是（A，B）的好點．例如，如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是（A，B）的好點，但點D是（B，A）的好點．

知識運用：如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣2，點N所表示的數為4．

（1）數　　　　　　所表示的點是（M，N）的好點；

（2）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣20，點B所表示的數為40．現有一只電子螞蟻P從點B出發，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？

Answer 1

【答案】（1）2．
（2）t=10s，15s，20s．

【解析】

（1）根據好點定義可列方程，x-（-2）=2×（4-x），從而得出結論；
（2）分四種情況討論，由好點定義可列方程，即可求解；

解：（1）設這個點表示的數為x，
∴x-（-2）=2×（4-x）
解得：x=2
故答案為2
（2）當點P是【A，B】的好點
∴60-2t=2×2t
解得：t=10
當點P是【B，A】的好點
∴2（60-2t）=2t
解得：t=20
當點A是【B，P】的好點
∴60=2×（60-2t）
解得：t=15
點B是【A，P】的好點
∴60=2×2t
解得：t=15
綜上所述：t=10s，15s，20s時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點．