Question

（2012•鄭州模擬）如圖，PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，PO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是優(yōu)弧

CBA

上一點(diǎn)，若∠ABC=31°，則∠P的度數(shù)為

28°

．

Answer 1

分析：連接OA，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠PAO，根據(jù)圓周角定理得出∠POA=2∠ABC，求出∠POA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：連接OA，
∵PA切⊙0于A，
∴∠PAO=90°，
∵∠ABC=31°，
∴由圓周角定理得：∠POA=2∠ABC=62°，
∴在△PAO中，∠P=180°-∠POA-∠PAO=180°-62°-90°=28°，
 故答案為：28°．

點(diǎn)評：本題考查了切線性質(zhì)，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠PAO和∠POA的度數(shù)，題目比較典型，是一道比較好的題目．