Question

【題目】已知一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點，

（1）求這兩個函數表達式

（2）寫出使反比例函數值大于一次函數值時的取值范圍。

（3）△AOB的面積。

Answer 1

【答案】（1），；（2）＜-1或0＜＜2 ；（3）S△AOB = 3.

【解析】

（1）根據點的坐標與函數圖象的關系，結合待定系數法，將代入反比例解析式得：k=4，結合反比例函數的解析式，將代入反比例得到m的值，將A與B坐標代入到一次函數表達式組成方程組，可得一次函數的解析式；

（2）結合兩個函數圖象的交點，可以得到反比例函數圖象在一次函數圖象的上方的部分，第一象限內在交點A的左側，第三象限內在交點B的左側，由此可以得到x的范圍.

（3）先求出直線與軸的交點C坐標，再根據三角形的面積公式求出三角形AOC和三角形BOC的面積，相加即可得出答案；

（1）將代入反比例解析式得：k=4，即反比例解析式為

將代入反比例解析式得：m=2，即A（2，2），

將A與B坐標代入一次函數解析式得：

解得：

所以一次函數解析式為y=2x-2.

（2）根據圖象得：反比例函數的值大于一次函數函數的值的x的取值范圍為x＜-1或0＜x＜2.

（3）

∵y=2x2，

∴y=0時，x=1，

∴C(1,0)，即OC=1，

∴