Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2―mx―n的圖像與坐標軸交于A、B、C三點，其中A點的坐標為、點B的坐標是．

(1)求該二次函數的表達式及點C的坐標；

(2)若點D的坐標是，點F為該二次函數在第四象限內圖像上的動點，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF．設平行四邊形CDEF的面積為S．

①求S的最大值；

②在點F的運動過程中，當點E落在該二次函數圖像上時，請求出點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1），（8，0）；（2）①50；②

【解析】

（1）把A點和B點坐標代入二次函數y＝x2―mx―n得到關于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式，然后計算當y=0時，對應的x的值即可得到C的坐標；

（2）①連接OF、FD，如圖設F(t,)，利用S=2S△CDF=2(S四邊形CFDO-S△CDO)，利用分割法求出S四邊形CFDO，利用三角形面積公式求出S△CDO，得到S=，利用二次函數的性質得到當t=3時，S有最大值，最大值為50；

②由于四邊形CDEF是平行四邊形，得到CD∥EF，CD=EF，利用C點和D點的坐標特征可判斷點C向下平移4個單位，再向左平移8個單位得到了點D，則點F向下平移4個單位，再向左平移8個單位得到了點E，即點E(t-8,)，然后把點E(t-8,)代入拋物線解析式得到關于t的方程，再解方程求出t后即可．

解：（1）二次函數y＝x2―mx―n的圖象過A(0，-8)，B(-4，0)

∴

解得

∴二次函數解析式為

令y=0，解得

∴點C的坐標為(8,0)

（2）①連接OF、FD，如圖設F(t,)

∵四邊形CDEF是平行四邊形

∴S=2S△CDF=2(S四邊形CFDO-S△CDO)

S四邊形CFDO=S△OCF+S△ODF

S△CDO=×8×4=16

∴S=2S△CDF=2(-16)= =

當t=3時，S有最大值，最大值為50．

②∵四邊形CDEF是平行四邊形

∴CD∥EF，CD=EF

∵點C向下平移4個單位，再向左平移8個單位得到了點D

∴點F向下平移4個單位，再向左平移8個單位得到了點E

即點E(t-8,)，又點E在拋物線上

∴=(t-8)2-(t-8)-8

解得t=7

∴E(-1,)

故答案為（1），（8，0）；（2）①50；②E(-1,)