Question

（2011•恩施州）2002年在北京召開的世界數學大會會標圖案是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間的陰影部分是一個小正方形的“趙爽弦圖”．若這四個全等的直角三角形有一個角為30°，頂點B₁、B₂、B₃、…、B_n和C₁、C₂、C₃、…、C_n分別在直線和x軸上，則第n個陰影正方形的面積為　　　

Answer 1

2×（）ⁿ

∵B₁點坐標設為（t，t），
∴t=﹣t++1，
解得：t=（），
如果B₁N₁=a，那么大正方形邊長為2a，陰影正方形邊長為（﹣1）a，
∴可以理解成是一系列的相似多邊形，相似比為2：3，
∴第2個陰影正方形的面積為：（）×（+1）=，
第3個陰影正方形的面積為：（﹣1）×（）=，
∴第n個陰影正方形的面積為：（﹣1）×（）ⁿ（+1）=2×（）ⁿ，
故答案為：2×（）ⁿ．