Question

如圖，已知A點坐標為（5，0），直線與y軸交于點B，連接AB，∠a=75°，則b的值為

A．3

B．

C．4

D．

Answer 1

B

分析：根據直線y=x+b的斜率是1可知∠BCA=45°；然后利用已知條件∠a=75°、外角定理可以求得∠BAC=30°；最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函數來求OB即b的值即可．

解：∵直線的解析式是y=x+b，
∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC（外角定理），
∴∠BAC=30°；
而點A的坐標是（5，0），
∴OA=5，
在Rt△BAO中，∠BAC=30°，OA=5，
∴tan∠BAO==，
∴BO=，即b=．
故答案是B．