Question

【題目】如圖，過點(diǎn) A(1，0)作x軸的垂線，交反比例函數(shù) y= (x大于零)的圖象交于點(diǎn)M，已知三角形AOM的面積為3.

(1)求k的值;

(2)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t，0)， 若以AB為一邊的正方形ABCD有頂點(diǎn)在該反比例函數(shù)的圖像上，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）7或3．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=3，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數(shù)解析式為；

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），則AB=AM=6，所以t=1+6=7；

②當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t﹣1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t﹣1），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到滿足條件的t的值．

試題解析：解：（1）∵△AOM的面積為3，∴ |k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函數(shù)解析式為；

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，把x=1代入得y=6，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；

②當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，則AB=BC=t﹣1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理為t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3．

綜上所述：以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，t的值為7或3．