Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一動點，過點D作DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F，連接EF，則線段EF的最小值是___．

Answer 1

【答案】.

【解析】

連接CD，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFDE是矩形，根據矩形的對角線相等可得EF=CD，再根據垂線段最短可得CD⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據三角形的面積公式列出求解即可．

解：如圖，連接CD．

∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，

∴AB＝＝＝13，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，

∴四邊形CFDE是矩形，

∴EF＝CD，

由垂線段最短可得CD⊥AB時，線段EF的值最小，

此時，S△ABC＝BCAC＝ABCD，

即×12×5＝×13CD，

解得：CD＝，

∴EF＝．

故答案為：．