Question

【題目】證明：如果兩個(gè)三角形中有兩條邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．（寫出已知，求證，畫出圖形并證明）

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)三角形，用SSS定理證明△ABD≌△A1B1D1，得到∠B＝∠B1.再用邊角邊定理證明△ABC≌△A1B1C1.

已知：△ABC，△A1B1C1 中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AD，A1D1 分別為 BC，B1C1

邊上的中線，AD＝A1D1.

求證：△ABC≌△A1B1C1．

證明：∵AD，A1D1 分別為 BC，B1C1 邊上的中線，

∴BD＝BC，B1D1＝B1C1，

又∵BC＝B1C1，

∴BD＝B1D1，

在△ABD 和△A1B1D1 中，

，

∴△ABD≌△A1B1D1（SSS），

∴∠B＝∠B1，

∵在△ABC 與△A1B1C1 中，

，

∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．