Question

【題目】如圖，在等腰梯形中，，對(duì)角線于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)、在軸上．

若，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

若，，求過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式；

如圖，在上有一點(diǎn)，連接，過(guò)作交于，交于，在上取，過(guò)作交于，交于，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（不與、重合），的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出其值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）：；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知：AD＝BC，在Rt△AOD中，已知AD，OA的長(zhǎng)，可將OD的長(zhǎng)求出，從而可知點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）作輔助線，作BH⊥DE于H，過(guò)B點(diǎn)作BE∥AC交x軸于點(diǎn)E，則四邊形ABEC為平行四邊形，AB＝CE，BE＝AC，由AC⊥BD，可得：BD⊥BE，故在Rt△BDE中，由斜邊DE的長(zhǎng)可知：BH的長(zhǎng)，在Rt△BHC中，運(yùn)用勾股定理可將CH的長(zhǎng)求出，進(jìn)而可將OH的長(zhǎng)求出，知點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可求出求過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式；

（3）作輔助線，過(guò)點(diǎn)D作DN∥PC交PE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交HF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)M作MI∥EF交BN于點(diǎn)I，易證四邊形EFIM和四邊形MNHP是平行四邊形，從而可證：△EDM≌△IMN，DM＝MN，進(jìn)而可證：△PDM≌△CPQ，DM＝PQ＝PH，故：＝1，為定值．

在等腰梯形中，，

又∵，

∴，

∴，

∴；

作于，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，

∵，，

∴是平行四邊形，

∴，，

又∵為等腰梯形，

∴，

∴，

而，，

∴，

∵，

∴為的中點(diǎn)，即為直角三角形斜邊上的中線，

∴

∵

∴

∴

∴

∴過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為：；

過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，

易證四邊形和四邊形是平行四邊形，

∴，，

又∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，.

由知：，而，

∴，

∴，

∴，

∴