【題目】如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點A（1，0），交y軸于點B，對稱軸是x=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P，使△PAB的周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）P的坐標為：（2，1）．
【解析】
試題分析：（1）根據拋物線經過點A（1，0），對稱軸是x=2列出方程組，解方程組求出b、c的值即可；
（2）因為點A與點C關于x=2對稱，根據軸對稱的性質，連接BC與x=2交于點P，則點P即為所求，求出直線BC與x=2的交點即可．
解：（1）由題意得，
，
解得b=4，c=3，
∴拋物線的解析式為．y=x2﹣4x+3；
（2）∵點A與點C關于x=2對稱，
∴連接BC與x=2交于點P，則點P即為所求，
根據拋物線的對稱性可知，點C的坐標為（3，0），
y=x2﹣4x+3與y軸的交點為（0，3），
∴設直線BC的解析式為：y=kx+b，
，
解得，k=﹣1，b=3，
∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，
則直線BC與x=2的交點坐標為：（2，1）
∴點P的坐標為：（2，1）．
優等生題庫系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；
（2）設
，
．
①如圖2，當點在線段BC上移動，則
，
之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，數學小組發現
米高旗桿
的影子
落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動．小剛身高
米，測得其影長為
米，同時測得
的長為
米，
的長為
米，測得小橋拱高（弧
的中點到弦的距離，即
的長）為
米，則小橋所在圓的半徑為（ ）
A. 
B. 5 C. 
D. 6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D為BC的中點，動點P從B點出發，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向運動，設運動時間為t，那么當t=_________秒時，過D、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的圖象經過點
，對稱軸是經過
且平行于
軸的直線．
求
、
的值；
如圖，一次函數
的圖象經過點
，與
軸相交于點
，與二次函數的圖象相交于另一點
，點在點的右側，
，求一次函數的表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究應用：
（1）計算：
；
．
（2）上面的乘法計算結果很簡潔，你發現了什么規律（公式）？用含
、
的字母表示該公式為： ．
（3）下列各式能用第（2）題的公式計算的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BOA=90°,∠BAO=30°.以AB為一邊向上作等邊三角形ABE,點D為OA垂直平分線上的一點,且AD⊥AB,連接BD、OD、OE.
(1)判斷△ADO的形狀,并說明理由;
(2)求證:BD=OE
(3)在射線BA上有一動點P,若△PAO為等腰三角形,直接寫出∠AOP的度數
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰梯形
中，
，對角線
于
點，點
在
軸上，點
、
在
軸上．
若
，
，求點的坐標；
若
，
，求過
點的反比例函數的解析式；
如圖，在
上有一點
，連接
，過作
交于
，交
于
，在上取
，過
作
交于
，交
于
，當在上運動時，（不與、重合），
的值是否發生變化？若變化，求出變化范圍；若不變，求出其值．
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