Question

【題目】宏興企業接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成．已知每件產品的出廠價為60元．工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系：y= ．

（1）工人甲第幾天生產的產品數量為70件？
（2）設第x天生產的產品成本為P元/件，P與x的函數圖象如圖．工人甲第x天創造的利潤為W元，求W與x的函數關系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據題意，得：

∵若7.5x=70，得：x= ＞4，不符合題意；

∴5x+10=70，

解得：x=12，

答：工人甲第12天生產的產品數量為70件

（2）

解：由函數圖象知，當0≤x≤4時，P=40，

當4＜x≤14時，設P=kx+b，

將（4，40）、（14，50）代入，得： ，

解得： ，

∴P=x+36；

①當0≤x≤4時，W=（60﹣40）7.5x=150x，

∵W隨x的增大而增大，

∴當x=4時，W最大=600元；

②當4＜x≤14時，W=（60﹣x﹣36）（5x+10）=﹣5x2+110x+240=﹣5（x﹣11）2+845，

∴當x=11時，W最大=845，

∵845＞600，

∴當x=11時，W取得最大值，845元，

答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元

【解析】（1）根據y=70求得x即可；（2）先根據函數圖象求得P關于x的函數解析式，再結合x的范圍分類討論，根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質求得最值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法，以及對二次函數的性質的理解，了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．