Question

【題目】如圖（1）所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖（2）所示．已知展開圖中每個正方形的邊長為1．

（1）求在該展開圖中可畫出最長線段的長度？這樣的線段可畫幾條？

（2）試比較立體圖中與平面展開圖中的大小關系？

Answer 1

【答案】（1），4條（2）相等

【解析】解：（1）在平面展開圖中可畫出最長的線段長為．

··········································1分

如圖（1）中的，在中

，由勾股定理得：

··········································3分

答：這樣的線段可畫4條（另三條用虛線標出）．······4分

（2）立體圖中為平面等腰直角三角形的一銳角，

．········································5分

在平面展開圖中，連接線段，由勾股定理可得：

．········································7分

又，

由勾股定理的逆定理可得為直角三角形．

又，

為等腰直角三角形．···························8分

．········································9分

所以與相等．10分

（1）利用勾股定理求得在平面展開圖中可畫出最長的線段長為，由圖可知這樣的線段可畫4條

（2）立體圖中為平面等腰直角三角形的一銳角，是，在平面展開圖中，連接線段，由勾股定理可得，，由勾股定理的逆定理可得為直角三角形，又，得， 即可得出與相等