Question

【題目】如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

【答案】證明：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD
又∵EF⊥AD，
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵在△AEO和△AFO中
，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴EO=FO
又∵A點與D點重合，
∴AO=DO，
∴EF、AD相互平分，
∴四邊形AEDF是平行四邊形
∵點A與點D關于直線EF對稱，
∵EF⊥AD，
∴平行四邊形AEDF為菱形．

【解析】由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°證△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四邊形AEDF，根據EF⊥AD得出菱形AEDF．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用菱形的判定方法和翻折變換（折疊問題）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．