Question

如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉n°后得到正方形AEFG，EF與CD交于點O．若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為

4 3

3

cm²，求旋轉的角度n．

Answer 1

分析：四邊形AEOD，若連接OA，則OA把四邊形平分成兩個全等的三角形，根據解直角三角形得條件就可以求出旋轉的角度．

解答：解：連接AO，
∵在Rt△ADO與Rt△AEO中，

AD=AE AO=AO

，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∵四邊形AEOD的面積為

4 3

3

，
∴△ADO的面積=

1

2

AD×DO=

2 3

3

，
∵AD=2，
∴DO=

2 3

3

，
在Rt△ADO中，
∵tan∠DAO=

DO

AD

=

3

3

，
∴∠DAO=30°，
∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，
即n=30°．
故旋轉的角度n是30°．

點評：本題考查了正方形和旋轉的性質，利用旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變是解題關鍵．