Question

如圖，△ACO的頂點A，C分別是雙曲線與直線y₂=-x-（k+1）在第二象限、第四象限的交點，AB⊥x軸于B且S_△ABO=
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標；
（3）根據圖象寫出使y₁＞y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵S_△ABO==，
∴k=±3，
又∵反比例函數在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-3，
故反比例函數解析式為：y=-；一次函數解析式為：y=-x+2．

（2）由題意得，，
解得：，，
故可得：A（-1，3），C（3，-1）．

（3）根據函數圖象可得：當-1＜x＜0或x＞3時，y₁＞y₂．
分析：（1）根據反比例函數k的幾何意義，可得k的值，繼而可得兩個函數解析式；
（2）聯立解析式，可求出交點坐標；
（3）結合函數圖象，找到y₁在y₂上方時，x的取值范圍即可．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點及反比例函數k的幾何意義，解答本題的關鍵是根據△AOB的面積確定k的值，難度一般．