Question

如圖，給出四個等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．現選取其中的三個，以兩個作為已知條件，另一個作為結論．
（1）請你寫出一個正確的命題，并加以證明；
（2）請你至少寫出三個這樣的正確命題．

Answer 1

分析：（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．根據SAS證△ABE≌△ACD，推出∠B=∠C即可．
（2）：①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD，答案不唯一．

解答：（1）如果AE=AD，AB=AC，那么∠B=∠C．
證明：在△ABE和△ACD中，
∵

AE=AD ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C．

（2）解：①如果AE=AD，AB=AC，那么OB=OC．
②如果AE=AD，∠B=∠C，那么AB=AC．
③如果OB=OC，∠B=∠C，那么AE=AD．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，命題和定理，主要考查學生的分析問題和解決問題的能力，題目比較典型，答案不唯一．