Question

21、如圖，給出四個(gè)等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C． 現(xiàn)選取其中的三個(gè)，以兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論組成命題．
（1）請(qǐng)你寫出兩個(gè)真命題（用序號(hào)填空）．
真命題1：已知

①②

求證：

④

．
真命題2：已知

②④

求證：

①

．
（2）請(qǐng)你選擇其中的一個(gè)真命題加以證明；
我選擇真命題

1或2

．
證明：

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件且∠A是公共角的隱含條件及全等三角形的判定方法SAS、ASA確定命題并加以證明即可．

解答：解：（1）真命題1：已知①②，求證：④．
真命題2：已知②④，求證：①．
（2）證明真命題1：
∵AE=AD，AB=AC，且∠A為公共角，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴∠B=∠C；
證明真命題2：
∵AB=AC，∠B=∠C且∠A為公共角，
∴△ADC≌△AEB（ASA），
∴AE=AD；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．