如圖，拋物線
與
軸交于
兩點，與
軸交于
點.
（1）請求出拋物線頂點
的坐標（用含
的代數式表示），兩點的坐標；
（2）經探究可知，
與
的面積比不變，試求出這個比值；
（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明
理由.
科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，拋物線與
軸交于
（
，0）、
（
，0）兩點，且
，與
軸交于點
，其中
是方程
的兩個根。（14分）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
是線段
上的一個動點，過點作
∥
，交
于點
，連接
，當
的面積最大時，求點的坐標；
（3）點
在（1）中拋物線上，
點
為拋物線上一動點，在軸上是
否存在點
，使以
為頂
點的四邊形是平行四邊形，如果存在，
求出所有滿足條件的點的坐標，
若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，拋物線
與
軸交于
兩點，與
軸相交于點
．連結AC、BC，B、C兩點的坐標分別為B（1，0）、
，且當x=-10和x=8時函數的值相等．
1.求a、b、c的值；
2.若點
同時從
點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿
邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．連結
，將
沿翻折，當運動時間為幾秒時，點恰好落在
邊上的
處？并求點的坐標及四邊形
的面積；
3.上下平移該拋物線得到新的拋物線，設新拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸的交點為E，若△ODE與△OBC相似，求新拋物線的解析式。
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，拋物線
與
軸交于A、B兩點，與
軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長
線交拋物線于點D（5，2），連結BC、AD.
（1）求C點的坐標及拋物線的解析式；
（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉90º后再沿軸對折得到△BEF（點C與點E對應），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；
（3）設過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源：2013屆四川省鹽邊縣紅格中學九年級下學期摸底考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，拋物線
與
軸交于
兩點，與
軸交于
點.
（1）請求出拋物線頂點
的坐標（用含
的代數式表示），兩點的坐標；
（2）經探究可知，
與
的面積比不變，試求出這個比值；
（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源：2012屆仙師中學九年級第一次月考試考試數學卷 題型：選擇題
如圖，拋物線與
軸交于
（
，0）、
（
，0）兩點，且
，與
軸交于點
，其中
是方程
的兩個根。（14分）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
是線段
上的一個動點，過點作
∥
，交
于點
，連接
，當
的面積最大時，求點的坐標；
（3）點
在（1）中拋物線上，
點
為拋物線上一動點，在軸上是
否存在點
，使以
為頂
點的四邊形是平行四邊形，如果存在，
求出所有滿足條件的點的坐標，
若不存在，請說明理由。
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m） 兩點的坐標為（
）、（
）
