【題目】如圖，⊙O半徑為1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，⊙O外的一點D在直線AB上，若AC=
，OB=BD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求陰影部分的面積．（結果保留π）
【答案】(1)見解析;(2) 
．
【解析】
（1）連接OC，則得出∠COD＝2∠CAO＝2∠D＝60°，可求得∠OCD＝90°，可得出結論；
（2）可利用△OCD的面積扇形BOC的面積求得陰影部分的面積．
（1）連接OC，CB，則∠COD=2∠CAD，
∵⊙O半徑為1，AC=
，
∴AB=2，BC=1，
∴∠CAD=30°，
∴∠COD=60°，
∵OB=BD，
∴BC=BD=OB=1，
∴∠CBO=60°，
∴∠DCB=∠BDC=30°，
∴∠OCD=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴OC⊥CD，
即CD是⊙O的切線；
（2）在Rt△OCD中，OC=1，OD=2，由勾股定理可求得CD=，
所以S△OCD=
OCCD=×1×=
，
因為∠COD=60°，
所以S扇形COB=
，
所以S陰影=S△OCD﹣S扇形COB=﹣
．
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【題目】已知：□ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2－mx＋
－
＝0的兩個實數根．
(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
(2)若AB的長為2，那么□ABCD的周長是多少？
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【題目】如圖所示，已知正方形
的面積為
，點
在函數
的圖象上，點
是函數的圖象上動點，過點
分別作
軸、
軸的垂線，垂足分別為
、
，若設矩形
和正方形不重合的兩部分的面積和為
．
求點坐標和
的值；
寫出關于
的函數關系和的最大值．
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【題目】如圖，在 4 4 的正方形網格中，有 5 個黑色小正方形.
（1）請你移動一個黑色小正方形，使移動后所形成的4 4 的正方形網格圖形是軸對稱圖形．如：將 8 號小正方形移至 14 號；你的另一種做法是將 號小正方形移至 號（填寫標號即可）；
（2）請你移動 2 個小正方形，使移動后所形成的圖形是軸對稱圖形．你的一種做法是將 號小正方形移至 號、將 號小正方形移至 號（填寫標號即可）.
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【題目】如圖，點O在線段AB上，（不與端點A、B重合），以點O為圓心，OA的長為半徑畫弧，線段BP與這條弧相切與點P，直線CD垂直平分PB，交PB于點C，交AB于點D，在射線DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，設OA＝r。
（1）求證：OP∥ED；
（2）當∠ABP＝30°時，求扇形AOP的面積，并證明四邊形PDBE是菱形；
（3）過點O作OF⊥DE于點F，如圖所示，線段EF的長度是否隨r的變化而變化？若不變，直接寫出EF的值；若變化，直接寫出EF與r的關系。
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【題目】要建一個如圖所示的面積為300
的長方形圍欄，圍欄總長50m，一邊靠墻（墻長25m），
（1）求圍欄的長和寬；
（2）能否圍成面積為400 的長方形圍欄？如果能，求出該長方形的長和寬，如果不能請說明理由。
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【題目】如圖
， 
， 
，以
點為頂點、
為腰在第三象限作等腰
．
（
）求
點的坐標．
（
）如圖
， 
為
軸負半軸上一個動點，當
點沿
軸負半軸向下運動時，以
為頂點， 
為腰作等腰
，過
作
軸于
點，求
的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）畫出△ABC和△A1B1C1關于原點O對稱，畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各頂點的坐標；
（2）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出△A2B2C2的各頂點的坐標．
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