Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，

下列結論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；

∵x=﹣ =1，即b=﹣2a，

而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③錯誤；

∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），

∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

故答案為：B．

由拋物線與x軸有2個交點，得到△＞0，所以①正確；由拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），得到方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；因為x=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，得到a+2a+c=0，所以③錯誤；由拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），得到當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；由拋物線的對稱軸為直線x=1，得到當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．