Question

13、如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離分別是a和b，則正方形的面積是

a²+b²

．

Answer 1

分析：根據AAS可以證明△ABE≌△BCF，得BE=CF=b，根據勾股定理求得直角三角形ABE斜邊的平方，即為正方形的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°．
又AE⊥l，CF⊥l，
則∠AEB=∠BCF=90°．
∴∠A=∠CBF，
∴△ABE≌△BCF．
∴BE=CF=b．
則正方形的面積=AB²=AE²+BE²=a²+b²．
故答案為，a²+b²．

點評：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質、勾股定理的計算．