Question

某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，該廠為鼓勵銷售商釘購，制定了優惠方案：銷售量批量訂購服裝的件數x件（x為正整數）與服裝出廠單價y元/件之間的關系如圖所示的折線上的點表示．根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件．某銷售商6月份訂購了一批該種服裝，經核算，廠方在此次訂購中可獲利潤4800元，請你計算一下銷售商訂購的這批服裝有多少件？（注：服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價-成本）

Answer 1

分析：本題的等量關系是：總利潤=單價服裝的利潤×服裝的件數．
由圖中的分段函數可以看出，服裝的單價和數量要按自變量的不同的范圍進行不同情況的討論．因此要先將總利潤4800元進行簡單的測算，看看大致屬于哪個范圍內，然后按所得的范圍進行計算．

解答：解：設訂購的這批服裝為x件，
（60-40）×100=2000（元）＜4800元，∴訂購的服裝超過100件．
當x＞100時，設y=kx+b，代入（100，60），（500，52），可解得k=-

1

50

，b=62，
∴y=-

1

50

x+62．又xy-40x=4800，
∴有x（-

1

50

x+62）-40x=4800，x²-1100x+2400=0，
∴x₁=300，x₂=800（不合題意，舍去）．
答：訂購的這批服裝為300件．

點評：本題結合了一次函數考查一元二次方程的應用，讀懂圖象，找好等量關系是解題的關鍵．