Question

【題目】平面直角坐標系中，A、O兩點的坐標分別為（2，0），（0，0），點P在正比例函數y＝x（x＞0）圖象上運動，則滿足△PAO為等腰三角形的P點的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（1，1）或（，）或（2，2）

【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三種情況考慮：①當OP1＝AP1時，△AOP1為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P1的坐標；②當OP2＝OA時，過點P2作P2B⊥x軸，則△OBP2為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P2的坐標；③當AO＝AP3時，△OAP3為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合點A的坐標可得出點P3的坐標．綜上即可得出結論

∵點A的坐標為（2，0），

∴OA＝2．

分三種情況考慮，如圖所示．

①當OP1＝AP1時，∵∠AOP1＝45°，

∴△AOP1為等腰直角三角形．

又∵OA＝2，

∴點P1的坐標為（1，1）；

②當OP2＝OA時，過點P2作P2B⊥x軸，則△OBP2為等腰直角三角形．

∵OP2＝OA＝2，

∴OB＝BP2＝，

∴點P2的坐標為（，）；

③當AO＝AP3時，△OAP3為等腰直角三角形．

∵OA＝2，

∴AP3＝OA＝2，

∴點P3的坐標為（2，2）．

綜上所述：點P的坐標為（1，1）或（，）或（2，2）．

故答案為：（1，1）或（，）或（2，2）．