Question

已知AD是等腰△ABC的腰BC上的高，∠DAB=40°，則△ABC的頂角度數是________．

Answer 1

50°或130°或80°
分析：由于BC為腰，則點B可為頂角的頂點，也可為底角的頂點，高AD可在三角形內部也可在三角形外部，故應分三種情況分析計算．
解答：由題意得，分三種情況：

（1）當點B為頂角的頂點時，且AD在三角形內部，∠B=90°-∠DAB=90°-40°=50°；
（2）當點B為頂角的頂點時，且AD在三角形外部，∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠40°=130°；
（3）當點C為頂角的頂點時，∠B=90°-∠DAB=90°-40°=50°，
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×50°=80°．
故答案為：50°或130°或80°．
點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，直角三角形的性質．注意分類討論是正確解答本題的關鍵．