Question

若[x]表示不超過x的最大整數，且滿足方程3x+5[x]-49=0，則x=

 

．

Answer 1

分析：在一個方程中有些變量在取整符號中，有些變量在取整符號外，這類方程一般要利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范圍，然后再代入原方程求出x的值．

解答：解：令[x]=n，代入原方程得3x+5n-49=0，即x=

49-5n

3

．
又∵[x]≤x＜[x]+1，∴n≤

49-5n

3

＜n+1．
整理得3n≤49-5n＜3n+3，即

46

8

＜n≤

49

8

，∴n=6．
代入原方程得3x+5×6-49=0，解得x=

19

3

．
經檢驗，x=

19

3

是原方程的解．

點評：通過本題我們總結解這類方程的一般步驟：
（1）設取整部分為n代入原方程，并把x表示為n的形式；
（2）利用[x]≤x＜[x]+1可得到關于n的不等式，并求出n的可能值；
（3）分別將這些“可能值”代入原方程進行求解；
（4）驗根，在第（2）步運算時，實際上將n的范圍擴大了，也就將x的范圍擴大了，所以必須驗根．