Question

若[x]表示不超過x的最大整數（如[π]=3，[-2

2

3

]=-3等），則[

1

2- 1×2

]+[

1

3- 2×3

]+…+[

1

2001- 2000×2001

]=

 

．

Answer 1

分析：根據[x]表示不超過x的最大整數，[

1

2- 1×2

]=[

2+ 2

2

]=[1+

2

2

]=1，[

1

3- 2×3

]=[

3+ 6

3

]=1，…
[

1

2001- 2000×2001

]=[

2001+ 2000× 2001

2001

]=1，從而得出答案．

解答：解：∵[x]表示不超過x的最大整數，
∴[

1

2- 1×2

]+[

1

3- 2×3

]+…+[

1

2001- 2000×2001

]
=[

2+ 2

2

]+[

3+ 6

3

]+…+[

2001+ 2000× 2001

2001

]，
=[1+

2

2

]+[1+

6

3

]+…+[1+

2000×2001

2001

]，
=1+1+…+1，
=2000．
故答案為：2000．

點評：此題主要考查了取整函數的性質，得出[

1

2- 1×2

]=[

2+ 2

2

]=[1+

2

2

]=1等，是解決問題的關鍵．