Question

【題目】閱讀理解：所謂完全平方式，就是對于一個整式A，如果存在另一個整式B，使得A=B2 ， 則稱A是完全平方式，例如a4=（a2）2 ， 4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2 ．

（1）下列各式中完全平方式的編號有________；

①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+．

（2）若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015n2016的值；

（3）多項(xiàng)式49x2+1加上一個單項(xiàng)式后，使它能成為一個完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式可以是哪些？（請羅列出所有可能的情況，直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）①④⑥（2）16；（3）見解析．

【解析】

（1）將各式先變形，利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可；
（2）利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m與n的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）可將給出的兩項(xiàng)看作完全平方式的前兩項(xiàng)或第一項(xiàng)和第三項(xiàng)，分別求得第三項(xiàng)和第二項(xiàng)，而給出的二項(xiàng)式的兩項(xiàng)本身都是完全平方式，還可去掉其中一項(xiàng)，由此即可得解。

（1）①④⑥
（2）解：∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式，
∴m=，n=±16，
則原式=（×16）2015×16=16；
（3）解：多項(xiàng)式49x2+1加上一個單項(xiàng)式后，使它能成為一個完全平方式，那么加上的單項(xiàng)式可以是14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2 ， ．