Question

在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，點A的坐標為（－3，1）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；

（3）設點B關于拋物線的對稱軸的對稱點為B₁，求△AB₁B的面積．

Answer 1

解：（1）作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸，垂足為D．則∠ACO＝∠ODB＝90º，

∴ ∠AOC＋∠OAC＝90º．

又∵∠AOB＝90º，

∴ ∠AOC＋∠BOD＝90º．

∴ ∠OAC＝∠BOD．

    又∵ AO = BO，

∴ △ACO ≌△ODB．

∴ OD＝AC＝1，DB＝OC＝3．  

∴  點B的坐標為(1，3)．

（2）因拋物線過原點，故可設所求拋物線的解析式為．

將A(－3，1)，B(1，3)兩點代入得，

    解得  ；

故所求拋物線的解析式為．

（3）在拋物線中，對稱軸l的方程是

＝．

點B₁是B關于拋物線的對稱軸的對稱點，

故B₁坐標（）

在△AB₁B中，底邊，高的長為2．

故