Question

【題目】天然生物制藥公司投資制造某藥品，先期投入了部分資金．企劃部門根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)銷售中所獲總利潤隨天數(shù)(可以取分?jǐn)?shù))的變化圖象如下，當(dāng)總利潤到達(dá)峰值后會逐漸下降，當(dāng)利潤下降到萬元時即為止損點(diǎn)，則停止生產(chǎn)

（1）設(shè)，求出最大利潤是多少?

（2）在(1)的條件下，經(jīng)公司研究發(fā)現(xiàn)如果添加名工人，在工資成本增加的情況下，總利潤關(guān)系式變?yōu)?/span>，請研究添加名工人后總利潤的最大值，并給出總利潤最大的方案中的值及生產(chǎn)天數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）最大利潤為萬元；（2）增加人，在第天總利潤最大為萬元．

【解析】

(1)由圖象可知過點(diǎn)(5，0)，(45，0)，設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式，將點(diǎn)(0，-45)代入即可求得二次函數(shù)解析式，再化成頂點(diǎn)式，求解即可；
(2)將(1)中二次項(xiàng)系數(shù)代入，再配方，考慮不含值的最大值在m取何值時取得，再得值及最大利潤．

(1)由圖像可知拋物線經(jīng)過(5，0)，(45，0)，(0，-45)，

設(shè)二次函數(shù)的解析式，

當(dāng)時，，

解得：，

化成頂點(diǎn)式為：，

∵，拋物線開口向下，

當(dāng)時，取得最大值，

答：最大利潤為萬元；

(2)由(1)知，

∴總利潤關(guān)系變?yōu)?/span>

，

∵設(shè)，則為該函數(shù)的對稱軸，
∵，二次項(xiàng)系數(shù)為正，

∴隨m的增大而增大，
∴當(dāng)時，值最大，
∴當(dāng)時，有最大值，最大值為92萬元．

答：增加人，在第天總利潤最大為萬元．