Question

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，，垂足為、、分別是、上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），如果，下面結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（ ）

A. ①②③B. ①③⑤C. ④⑤D. ①②⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用等角的余角相等得到①對(duì)；利用三角形內(nèi)角和定理得②錯(cuò)；利用垂徑定理，同弧所對(duì)的圓周角相等得③對(duì)；利用三角形相似得④錯(cuò)，⑤對(duì)．

解：延長(zhǎng)QN交圓O于C，延長(zhǎng)MN交圓O于D，如圖

∵MN⊥AB，∠MNP=∠MNQ，
則∠1=∠2，故①正確；

∵∠P+∠PMN＜180°，
∴∠P+∠Q＜180°，故②錯(cuò)誤；

∵AB是⊙O的直徑，MN⊥AB，，

由∠1=∠2，∠ANC=∠2，

∴∠1=∠ANC，

得P，C關(guān)于AB對(duì)稱，，，

∴∠Q=∠PMN，故③正確；

∵∠MNP=∠MNQ，∠Q=∠PMN，
∴△PMN∽△MQN，
∴MN2=PNQN，PM不一定等于MQ；
故④錯(cuò)誤，⑤正確．
故選：B．