Question

【題目】如圖C是線段BD上一點，分別以BC、CD為邊在BD同側作等邊△ABC和等邊△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉而相互得到的三角形對數有( )

A.1對B.2對C.3對D.4對

Answer 1

【答案】C

【解析】

分別證明△ACD≌△BCE、△ACF≌△BCG、△GEC≌△FDC，即可解決問題．

∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，

∴∠ACB=∠ECD=60，AC=BC，CE=CD，

∴∠BCE=∠ACD,∠ACE=180°-120°=60°；

在△ACD與△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴∠CAF=∠CBG，∠CEG=∠CDF；

在△ACF與△BCG中，

∴△ACF≌△BCG(ASA)，

同理可證△GEC≌△FDC，

∴以點C為旋轉中心，可通過旋轉而相互得到的三角形有：△ACD與△BCE、△ACF與△BCG、△GEC與△FDC，共三對.

故選：C.