Question

【題目】如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別相交于點E、F，點E的坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6，0），點P是直線EF上的一個動點.

（1）求k的值；

（2）點P在第二象限內的直線EF上的運動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函整表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）探究，當點P在直線EF上運動到時，△OPA的面積可能是15嗎，若能，請求出點P的坐標；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）S=x+18，-8＜x＜0；（3）（，5）或（，-5）

【解析】

（1）根據待定系數法，可得k值；（2）根據點在直線上，可得P點坐標，根據三角形的面積公式，可得函數解析式；再根據P（x，y）是第二象限內的直線上，可得自變量的取值范圍；（3）根據點在直線上，可得點Q坐標（x，x+6），根據三角形的面積，可得關于x的方程，根據解方程，可得x的值，根據自變量與函數值的對應關系，可得Q點坐標．

解：（1）把E（-8，0）代入直線y=kx+6中，得0=-8k+6，

解得：k=；

（2）P在第二象限內的直線EF上的運動：y=x+6，

設P坐標是：（x，x+6）

S△OPA=×|OA|×（x+6）

=×6×（x+6）

=x+18，
P在第二象限內的直線EF上的運動，得

-8＜x＜0．

∴△OPA的面積S與x的函數關系式為S=x+18，

自變量的取值范圍為-8＜x＜0；

（3）當點P在直線EF上運動到時：y=x+6，

設P點坐標是：（x，x+6），

S△OPA =×|OA|×|x+6|=×6×|x+6|=|x+18|=15，

解得x=或，

當x=時，y=×（）+6=5，

當x=時，y=×（）+6=-5

即當P點的坐標是（，5）或（，-5）時，△OQA的面積為15．