【題目】如圖所示是某公園“六一”前新增設的一臺滑梯．該滑梯的高度AC＝2 m，滑梯著地點B與梯架之間的距離BC＝4m.
(1)求滑梯AB的長(精確到0.1 m)；
(2)若規定滑梯的傾斜角(∠ABC)不超過45°屬于安全，請通過計算說明這架滑梯的傾斜角是否符合要求．
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【題目】如圖為二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當x＞1時，y隨x的增大而減小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列結論一定成立的是（ ）
A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④
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【題目】知識鏈接：將兩個含30°角的全等三角尺放在一起，讓兩個30°角合在一起成60°，經過拼湊、觀察、思考，探究出“直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”結論．
如圖：等邊三角形ABC的邊長為4cm，點D從點C出發沿CA向A運動，點E從B出發沿AB的延長線BF向右運動，已知點D、E都以每秒0.5cm的速度同時開始運動，運動過程中DE與BC相交于點P，設運動時間為x秒．
（1）請直接寫出AD長．（用x的代數式表示）
（2）當△ADE為直角三角形時，運動時間為幾秒？
（2）求證：在運動過程中，點P始終為線段DE的中點．
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【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
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【題目】（1）在下列表格中填上相應的值
x | … | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | … |
| … | -1 | -2 | 3 | 1 | … |
（2）若將上表中的變量
用y來代替（即有
），請以表中的
的值為點的坐標， 在下方的平面直角坐標系描出相應的點，并用平滑曲線順次連接各點
（3）在（2）的條件下，可將y看作是x的函數 ，請你結合你所畫的圖像，寫出該函數圖像的兩個性質 ：__________________________________________________.
（4）結合圖像，借助之前所學的函數知識，直接寫出不等式
的解集： ____________
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【題目】下面是小蕓設計的“過圓外一點作已知圓的切線”的尺規作圖過程．
已知：⊙O及⊙O外一點P．
求作：⊙O的一條切線，使這條切線經過點P．
作法：①連接OP，作OP的垂直平分線l，
交OP于點A；
②以A為圓心，AO為半徑作圓，
交⊙O于點M；
③作直線PM，則直線PM即為⊙O的切線．
根據小蕓設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：連接OM，
由作圖可知，A為OP中點，
∴OP為⊙A直徑，
∴∠OMP＝ °，（ ）（填推理的依據）
即OM⊥PM．
又∵點M在⊙O上，
∴PM是⊙O的切線．（ ）（填推理的依據）
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，過點A作AD⊥PC于點D，AD與⊙O交于點E．
（1）求證：AC平分∠DAB．
（2）若AB＝10，sin∠CAB＝
，請寫出求DE長的思路．
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【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”處理不當將污染環境，危害健康．某市藥監部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調查．
設計調查方式：
（1）有下列選取樣本的方法
①在市中心某個居民區以家庭為單位隨機抽取
②在全市醫務工作者中以家庭為單位隨機抽取
③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取．
其中最合理的一種是 ．（只需填上正確答案的序號）
收集整理數據：
本次抽樣調查發現，接受調查的家庭都有過期藥品，現將有關數據呈現如下表：
處理 方式 | A 繼續使用 | B 直接丟棄 | C 送回收點 | D 擱置家中 | E 賣給藥販 | F 直接焚燒 |
所占比例 | 8% | 51% | 10% | 20% | 6% | 5% |
描述數據：
（2）此次抽樣的樣本數為1000戶家庭，請你繪制條形統計圖描述各種處理過期藥品方式的家庭數；
分析數據：
（3）根據調查數據，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？說明你的理由；
（4）家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有500萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．
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【題目】已知：正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上，設點B（4，4），點P（t，0）是x軸上一動點，過點O作OH⊥AP于點H，直線OH交直線BC于點D，連AD．
（1）如圖1，當點P在線段OC上時，求證：OP＝CD；
（2）在點P運動過程中，△AOP與以A、B、D為頂點的三角形相似時，求t的值；
（3）如圖2，拋物線y＝﹣
x2+
x+4上是否存在點Q，使得以P、D、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
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