Question

計算：
（1）(-

1

2

)-2-(π-2012)0+|

2

-2|+2cos45°；
（2）先化簡，再帶入一個你的幸運數字求值：(

2

x+1

+

4

x2-1

)÷

x

x-1

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用負指數公式化簡，第二項利用零指數公式化簡，第三項先判斷

2

-2為負值，再利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值化簡，計算即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到結果，將x=2（注意x不能為1，-1，0）代入，即可求出值．

解答：解：（1）原式=4-1+2-

2

+2×

2

2

=4-1+2-

2

+

2

=5；
（2）原式=[

2(x-1)

(x+1)(x-1)

+

4

(x+1)(x-1)

]•

x-1

x

=

2(x+1)

(x+1)(x-1)

•

x-1

x

=

2

x

，
當x=2時，原式=

2

2

=1．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．