Question

如圖，已知半徑為1的⊙與軸交于A、B兩點，經過原點的直線MN切⊙ 于點M，圓心的坐標為（2，0）．

（1）求切線MN的函數解析式；

（2）線段上是否存在一點，使得以P、O、A為頂點的三角形與相似?若存在，請求出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）若將⊙沿著x軸的負方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以每秒2個單位的速度向下平移，設運動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙相切？（本小題保留3位有效數字）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2），

（3）0.896

【解析】

試題分析：（1）過點作軸，垂足為 

∵MN是切線，為切點，

∴

在中，

∴，

在中，，

∴

∴點坐標為 （2分）

設切線MN的函數解析式為，由題意可知， 

∴切線MN的函數解析式為 （1分）

（2）存在．               

①過點作軸，與交于點．可得

，∴ （2分）

②過點作，垂足為，過點作，垂足為．

可得

在中，，∴

在中，，

∴（2分）

∴符合條件的點坐標有， 

（3）在Rt△OCD中，OC=；在Rt△中，

 ，得．（3分）

考點：直角三角形的基本知識

點評：直角三角形的基本知識的運用是本題的解題關鍵，其中勾股定理及其逆定理等知識是�？键c