Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD于O，AC=24，BD=10，點(diǎn)E、F、G分別為AB、BC、CD的中點(diǎn)．試求點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)所確定的圓的周長．（結(jié)果保留π）

Answer 1

連接EF、FG、EG；
∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF∥AC，且EF=

1

2

AC=12；
同理可得：FG∥BD，且FG=

1

2

BD=5；
由于AC⊥BD，則EF⊥FG；
在Rt△EFG中，EF=12，F(xiàn)G=5，則EG=13；
由于直角三角形的外接圓直徑等于斜邊的長，
∴點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)所確定的圓的周長為：13π．