Question

【題目】在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，（如圖）則∠EAF等于（　　）

A. 75°B. 45°C. 60°D. 30°

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先連接AC，由四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，易得△ABC與△ACD是等邊三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，繼而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度數(shù)，則可求得∠EAF的度數(shù)．

解：連接AC，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，

∴AB＝AC，AD＝AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，

∴∠B＝∠D＝60°，

∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，

∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．

故選：C．