Question

【題目】（本題滿分12分）如圖，在數軸上點A、B、C表示的數分別為-2，1，6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC．

（1）則AB=______，BC=______，AC=______；

（2）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動．請問：BC－AB的值是否隨著運動時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；

（3）由第（1）小題可以發現，AB+BC=AC．若點C以每秒3個單位長度的速度向左運動，同時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運動．請問：隨著運動時間t的變化，AB、BC、AC之間是否存在類似于（1）的數量關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=3，BC=5，AC=8；（2）BC－AB的值不會隨著時間t的變化而改變，BC－AB=2 ；

（3）當t≤1時，AB+BC=AC；當1＜t≤2時，BC+AC=AB；當t＞2時，AB+AC=BC．

【解析】試題分析：（1）根據點A、B、C在數軸上的位置，寫出AB、BC、AC的長度；

（2）求出BC和AB的值，然后求出BC-AB的值，判斷即可；

（3）分別表示出AB、BC、AC的長度，然后分情況討論得出之間的關系．

試題解析：（1）由圖可得，AB=3，BC=5，AC=8，

（2）BC-AB=（5t-2t+5）-（t+2t+3）=2，

故BC-AB的值不會隨著時間t的變化而改變；

（3）由題意得，AB=t+3，

BC=5-5t（t≤1時）或BC=5t-5（t＞1時），

AC=8-4t（t≤2時）或AC=4t-8（t＞2時），

當t≤1時，AB+BC=（t+3）+（5-5t）=8-4t=AC，

當1＜t≤2時，BC+AC=（5t-5）+（8-4t）=t+3=AB，

當t＞2時，AB+AC=（t+3）+（4t-8）=5t-5=BC．