【題目】如圖，正方形
中，
，對角線
，
相交于點
，點
，
分別從
，
兩點同時出發，以
的速度沿
，
運動，到點，
時停止運動，設運動時間為
，
的面積為
，則與的函數關系可用圖象表示為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由點E，F分別從B，C兩點同時出發，以1cm/s的速度沿BC，CD運動，得到BE=CF=t，則CE=8﹣t，再根據正方形的性質得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根據“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，這樣S四邊形OECF=S△OBC=16，于是S=S四邊形OECF﹣S△CEF=16﹣
（8﹣t）t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函數的性質即可得出結論．
根據題意得：BE=CF=t，CE=8﹣t．
∵四邊形ABCD為正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°．
在△OBE和△OCF中，∵
，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四邊形OECF=S△OBC=
×82=16，∴S=S四邊形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）與t（s）的函數圖象為拋物線一部分，頂點為（4，8），自變量為0≤t≤8．
故選B．
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【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根
．
（1）求實數k的取值范圍．
（2）若方程兩實根滿足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．
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【題目】廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售．
（1）求平均每次下調的百分率．
（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發商給予以下兩種優惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優惠？
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【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx﹣3過點A（1，0），直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標為﹣2，點P是線段AD上的動點．
（1）b＝ ，拋物線的頂點坐標為 ；
（2）求直線AD的解析式；
（3）過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，連接AQ，DQ，當△ADQ的面積等于△ABD的面積的一半時，求點Q的坐標．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝
．其中正確的結論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，且過點（﹣3，0），（0，﹣3）．
（1）求拋物線的表達式．
（2）已知點（m，k）和點（n，k）在此拋物線上，其中m≠n，請判斷關于t的方程t2+mt+n＝0是否有實數根，并說明理由．
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【題目】
某生態示范園要對1號、2號、3號、4號四個新品種共500株果樹幼苗進行成活實驗，從中選出成活率高的品種進行推廣．通過實驗得知：3號果樹幼苗成活率為89.6％，把實驗數據繪制成下列兩幅統計圖（部分信息未給出）．
（1）實驗所用的2號果樹幼苗的數量是_______株;
（2）求出3號果樹幼苗的成活數，并把圖2的統計圖補充完整;
（3）你認為應選哪一種果樹幼苗進行推廣？請通過計算說明理由．
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【題目】如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20米，如果水位上升3米，則水面CD的寬是10米．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求此拋物線的解析式；
（2）當水位在正常水位時，有一艘寬為6米的貨船經過這里，船艙上有高出水面3.6米的長方體貨物（貨物與貨船同寬）．問：此船能否順利通過這座拱橋？
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