Question

【題目】如圖，點A、B分別在x軸、y軸上（OA＞OB），以AB為直徑的圓經過原點O，C是的中點，連結AC，BC．下列結論：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，則△ABC的面積等于5；③若OA﹣OB=4，則點C的坐標是（2，﹣2）.其中正確的結論有（ ）

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

Answer 1

【答案】A

【解析】①∵C是的中點，∴，∴AC=BC，∴①正確;

②在Rt△AOB中，OA=4，OB=2，由勾股定理得AB==2，在Rt△ABC中，AC=BC=AB=，∴△ABC的面積=×AC×BC==5，∴②正確；

③如圖，過點C作CD⊥OA，DE⊥OB，∴∠BEC=∠ADC=90°，過點C作CD⊥OA，DE⊥OB，∴∠BEC=∠ADC=90°，在△BCE和△ACD中∠BEC=∠ADC，∠CBE=∠CAD，BC=AC，∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE，CE=CD，∵∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，∴四邊形ODCE是矩形，∵CE=CD，∴矩形ODCE是正方形，∴OD=OD=CD=CE，∵AD=OA﹣OD，BE=OB+BE=OB+OD，∵AD=BE，∴OA﹣OD=OB+OD，∵OA﹣OB=4，∴OD=2，∴CD=CE=2，∴C（2，﹣2）∴③正確，故選A．