Question

【題目】已知a是最大的負整數，b是﹣5的相反數，c＝﹣|﹣3|，且a、b、c分別是點A、B、C在數軸上對應的數．

（1）求a、b、c的值；

（2）若動點P從點A出發沿數軸正方向運動，動點Q同時從點B出發也沿數軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，求運動幾秒后，點P可以追上點Q？

（3）在（2）的條件下，P、Q出發的同時，動點M從點C出發沿數軸正方向運動，速度為每秒6個單位長度，點M追上點Q后立即返回沿數軸負方向運動，追上后點M再運動幾秒，M到Q的距離等于M到P距離的兩倍？

Answer 1

【答案】（1）﹣1，5，﹣3；（2）3；（3）t＝或t＝.

【解析】

（1）由已知條件即可確定a、b、c的值；（2）由題意，可知A點表示的數是-1，B點表示的數是5，設運動t秒，則P點對應的數是-1+3t，Q點對應的數是5+t，相遇時兩點表示同一個數，列方程求解即可；（3）t秒后，M點對應的數是-3+6t，可求M、Q相遇時間，當M向數軸負半軸運動后，M點對應的數是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，根據題意列出方程7t-11.2=2|-9t+17.2|，再結合t的范圍求解．

解：（1）∵a是最大的負整數，

∴a＝﹣1，

∵b是﹣5的相反數，

∴b＝5，

∵c＝﹣|﹣3|，

∴c＝﹣3；

（2）由題意，可知A點表示的數是﹣1，B點表示的數是5，

設運動t秒，則P點對應的數是﹣1+3t，Q點對應的數是5+t，

P點追上Q點時，兩個點表示的數相同，

∴﹣1+3t＝5+t，

∴t＝3，

∴運動3秒后，點P可以追上點Q；

（3）由（2）知，t秒后，M點對應的數是﹣3+6t，

當M點追上Q點時，5+t＝﹣3+6t，

∴t＝1.6，

此時M點對應的數是6.6，

此后M點向數軸負半軸運動，M點對應的數是6.6﹣6（t﹣1.6）＝﹣6t+16.2，

MQ＝5+t﹣（﹣6t+16.2）＝7t﹣11.2，

MP＝|﹣6t+16.2+1﹣3t|＝|﹣9t+17.2|，

由題意，可得7t﹣11.2＝2|﹣9t+17.2|，

當t≥時，7t﹣11.2＝18t﹣34.4，

∴t＝；

當1.6＜t＜時，7t﹣11.2＝﹣18t+34.4，

∴t＝ ；

∴t＝或t＝；