Question

如圖，在一次數學課外實踐活動中，小剛在教學樓一樓窗口B處用距教室地面高1.5m的測角儀，測得教學樓前一棵樹的樹梢F的仰角為45°；小麗在教學樓5樓與小剛對應的窗口A處用同樣高度的測角儀，測得這棵樹的樹梢F的俯角為30°；小明用皮尺測得這棵樹底部到小剛所在的教學樓窗戶底部之間的水平距離CD為8m，測得一樓教室地面比教室外地面高出0.4m．根據他們測量的有關數據，解答下列問題：

小題1:求這棵樹DF的高度
小題2:求這座教學樓每個樓層之間的高度．
（計算結果精確到   0.1m；參考數據：≈1.41,≈1.73）

Answer 1

小題1:9.9
小題2:3.2

解：（1）過B 作BE⊥DF于E，
則BE=CD=8cm，DE=CB=1.5+0.4=1.9(m)
在Rt△BFE中，∠EAF=45⁰ ，∴EB=EF=8cm．
∴DF=EF+ED=8+1.9=9.9(m)
答：這棵樹DF的高度為9.9m．
（2）過F作FH⊥AB于H，
則FH=BE=8cm，
在Rt△FHA中，AH=FH×tan∠AFH
=8×tan30⁰=m
∴這座教學樓的每個樓層之間的高度為（8+）（m）
答：這座教學樓的每個樓層之間的高度約為3.2m.