Question

如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設地面，如果鋪設成如圖②的圖案，其中完整的圓一共有5個，如果鋪設成如圖③的圖案，其中完整的圓一共有13個，如果鋪設成如圖④的圖案，其中完整的圓一共有25個，以此規律下去，第10個圖中，完整的圓一共有（　　）

• A、100個
• B、101個
• C、181個
• D、221個

Answer 1

考點：規律型：圖形的變化類

專題：

分析：如果將圖①看作是鋪成的一個1×1的正方形圖案，圖②看作是鋪成的一個2×2的正方形圖案，圖③看作是鋪成的一個3×3的正方形圖案，圖④看作是鋪成的一個4×4的正方形圖案，那么根據給出的四個圖形的規律可以知道，組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的圓，因此圓的數目是大正方形邊長的平方；又每四個小正方形組成一個完整的圓，這樣的圓的個數是大正方形邊長減1的平方，從而可得第10個圖中完整的圓共有10²+（10-1）²=181個．

解答：解：分析可得：第10個圖中，組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的圓，因此圓的數目是大正方形邊長的平方，即為10²；
又每四個小正方形組成一個完整的圓，這樣的圓的個數是大正方形邊長減1的平方，即為（10-1）²，
所以完整的圓一共有：10²+（10-1）²=181個．
故選C．

點評：此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結出規律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．