Question

【題目】圖書管理員小張要騎車從學校到教育局，一出校門，遇到了王老師，王老師說：“今天有風，而且去時逆風，要吃虧了”，小張回答說：“去時逆風，回來時順風，和無風往返一趟所用時間相同”．（順風速度＝無風時騎車速度＋風速，逆風速度＝無風時騎車速度－風速）

（1）如果學校到教育局的路程是15 km，無風時小張騎自行車的速度是20 km/h，他逆風去教育局所用時間是順風回學校所用時間的倍，求風速是多少？

（2）如果設從學校到教育局的路程為s千米，無風時騎車速度為v千米/時，風速為a千米/時（v＞a），那么有風往返一趟的時間 無風往返一趟的時間（填“＞”、“＜”或“＝”），試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當天的風速為5 km/h；（2）＞，理由詳見解析.

【解析】

(1)首先設當天的風速為x km/h，則順風的速度為（20+x）千米/時，逆風速度是（20-x）千米/時，根據(jù)逆風去教育局所用時間是順風回學校所用時間的倍列出方程即可；

(2)無風時的時間=總路程÷無風時的速度；有風時的時間=單程的路程÷順風的速度+單程的路程÷逆風的速度，進而讓兩個代數(shù)式相減，根據(jù)作差比較法可知結(jié)論.

解：（1）設當天的風速為x km/h．根據(jù)題意，得

＝．

解這個方程，得x＝5．

經(jīng)檢驗，x＝5是所列方程的解．

答：當天的風速為5 km/h．

（2）＞，理由如下：

有風往返一趟的時間為（）小時，無風往返一趟的時間為小時．

∵-＝ ，

又∵v>a，

∴>0，即＞．

∴有風往返一趟的時間＞無風往返一趟的時間．