Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB： 交軸于點，交軸于點．過點作軸的垂線交于點，點從點出發，沿著射線的方向向上運動，設．

（1）直線的函數表達式；

（2）求的面積（用含的代數式表示）；

（3）若以為直角頂點，為直角邊在第一象限作等腰直角三角形，隨著點的運動，點是否也在同一直線上運動？若在同一直線上運動，請求出直線表達式；若不在同一直線上運動，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3） 點在直線上運動．

【解析】

（1）把A的坐標代入直線AB的解析式，即可求得b的值；
（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，即可求得△PAB的面積；
（3）利用等腰直角三角形的性質,判斷出,≌,即可得出即可得出點C坐標,即可得出結論.

(1)∵經過A(0,1)，

∴b=1，

∴直線AB的解析式是.

故答案為：.

(2)過點A作AM⊥PD,垂足為M,則有AM=1,

∵

由點B(3,0)，可知點B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，

∴

∴

(3)隨著點P的運動,點C是也在同一直線上運動,此直線的解析式為,
如圖1, 過點C作

是等腰直角三角形,

在和中,
≌,

點D在直線AB上,
,

設 ,

即.
即:隨著點P的運動,點C是也在同一直線上運動,此直線的解析式為.