Question

國家級歷史文化名城--金華，風光秀麗，花木蔥蘢．某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列說法中錯誤的是（ ）
A．紅花，綠花種植面積一定相等
B．紫花，橙花種植面積一定相等
C．紅花，藍花種植面積一定相等
D．藍花，黃花種植面積一定相等

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質可知GH、BD、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，我們知道，一條對角線可以把一個平行四變形的面積一分為二，據此可從圖中獲得S_黃=S_藍，S_綠=S_紅，S_{（紫+黃+綠）}=S_{（橙+紅+藍）}，根據等量相減原理知S紫=S橙，依此就可找出題中說法錯誤的．
解答：解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD
∴GH、BD、EF把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，
∴一條對角線可以把一個平行四變形的面積一分為二，
據此可從圖中獲得S_黃=S_藍，S_綠=S_紅，S_{（紫+黃+綠）}=S_{（橙+紅+藍）}，
根據等量相減原理知S紫=S橙，
∴A、B、D說法正確，
再考查S_紅與S_藍顯然不相等．
故選C．
點評：本題考查的是平行四變形的性質，平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形分成兩個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形的面積一分為四，同時充分利用等量相加減原理解題，否則容易從直觀上對S紅等于S藍產生質疑．