Question

【題目】Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D，E是邊BC的中點，連接DE，OD．

（Ⅰ）如圖①，求∠ODE的大小；

（Ⅱ）如圖②，連接OC交DE于點F，若OF=CF，求∠A的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）90°；（Ⅱ）45°

【解析】分析：（Ⅰ）連接OE，BD，利用全等三角形的判定和性質解答即可；

（Ⅱ）利用中位線的判定和定理解答即可．

詳解：（Ⅰ）連接OE，BD．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．

∵E點是BC的中點，∴DE=BC=BE．

∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．

∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；

（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位線，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．

∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．