Question

【題目】已知關于的方程有兩個不相等的實數根，．

求的取值范圍．

是否存在實數，使方程的兩實數根互為相反數？

Answer 1

【答案】(1)且；(2)不存在,理由見解析

【解析】

（1）因為方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2．得出其判別式△＞0，可解得k的取值范圍；

（2）假設存在兩根的值互為相反數，根據根與系數的關系，列出對應的不等式即可求出k的值．

（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2，可得：k﹣1≠0且△=﹣12k+13＞0，解得：k＜且k≠1；

（2）假設存在兩根的值互為相反數，設為 x1，x2．

∵x1+x2=0，∴﹣=0，∴k=．

又∵k＜且k≠1，∴k不存在．